대전시에서 2남 중 막내로 태어났다.

그리고, 1998년에 패션모델로 데뷔하였으며 한국의 모델 에이전시인 '모델라인'에 등록하여 모델 활동을 시작했다. 모델라인 동기로는 공효진, 최정원 등이 있다. 권상우는 애초에 모델보다는 배우를 희망하고 있었는지 모델 활동을 하며 단역 배우로 출연하기도 했는데, 어린 시절부터 알 파치노가 출연한 영화 스카페이스를 보고 나서, 배우의 꿈을 갖게 되었다고 한다.

2001년 MBC 드라마 《맛있는 청혼》의 이춘식 역으로 본격 연기자로 데뷔했다. 2002년 《지금은 연애중》에 출연한 권상우는 곧바로 영화의 주연으로 캐스팅됐는데 그 작품이 바로 《동갑내기 과외하기》였다.

2003년 군 장교와 여의사의 사랑을 그린 드라마《태양속으로》에 주연으로 출연하여 라이징스타로 주목받기 시작한다. 그리고 2004년《천국의 계단》2005년 《슬픈 연가》 등에 출연하면서 인기를 얻었다.

권상우는 인터넷 소설을 원작으로 한 로맨틱 코미디 영화 《동갑내기 과외하기》를 통해 흥행 배우로 떠올랐고 1970년대 당시 대한민국의 정치적 실상을 고등학교 교실 내 실상으로 대변하여 보여 주며 작품성과 연기에 있어 두루 호평받았던 영화《말죽거리 잔혹사》가 대표작이며 2000년대 초중반 몸짱 열풍의 선구자이자 대표격인 연예인이다.

2003년 《동갑내기 과외하기》2004년 드라마 《천국의 계단》《말죽거리 잔혹사》가 연달아 흥행하며 대세로 떠올랐다. 특히 말죽거리 잔혹사로 국내 몸짱 열풍에 기름을 부었다면《천국의 계단》은 권상우를 한류스타로 발돋움하게 해주었다.

2010년 SBS 드라마 《대물》에서 검사 하도야역을 맡았으며 그해 연말 시상식에서 10대 스타상, 드라마스페셜부문 남자 최우수상을 수상했다. 권상우는 이후에도 2013년 SBS 드라마《야왕》에 하류역으로 출연하며 배우로 활발히 활동했다.

2015년에는 추석 연휴에 개봉한 영화 《탐정: 더 비기닝》에서 주인공 강대만 역을 맡아 262만명의 관객을 동원하며 흥행에 성공했으며 2018년 6월 개봉한 속편《탐정: 리턴즈》는 315만명을 기록했다. 그 후에도 2017년 드라마 《추리의 여왕》시리즈 등에 출연했으며 반응역시 좋았고 2020년《날아라 개천용》의 박태용 역으로 꾸준히 연기하고 있었다.