어머니 친구의 아들이 배우로 TV에 나온다는 소식을 듣고 "내 주변에서도 저렇게 할 수 있구나"라는 생각과 호기심이 생겨 배우에 도전하게 되었다고 한다.

이후 연극 《트루웨스트》, 《올드 위키드 송》, 《유도소년》, 《톡톡》, 《프라이드》와 드라마 《사랑만 할래》, 《FAKE : 나는 없고 나는 많다》 등의 작품에 출연해 연기 경력을 쌓았으며, 2019년 OCN 원작 웹툰 드라마 《타인은 지옥이다》에서 ‘유기혁’ 역을 맡아 얼굴을 알렸다. 현재는 여러 작품의 주연을 맡으며 뛰어난 연기력을 선보이고 있다.

배우가 된 계기는 처음에는 호기심이었다고 한다. 배우가 하고 싶었던 건 아니었다고 했다. 중학교 1학년 때 (이현욱의) 어머니 친구의 아들이 엑스트라였는데, 《순풍산부인과》, 《TV는 사랑을 싣고》 등에 출연했다는 사실을 알게 된 이현욱은 주변 사람이 TV에 나오는 게 너무 신기해서 자신도 그 형이 다니던 연기 학원에 갔다고 말했다. 궁금한 게 있으면 직접 해야 직성이 풀리는 이현욱 자신의 성격이기도 했다. 무려 경기도 이천에서 서울까지 가서 연기학원을 다녔을 정도로 열정이 대단했다. 처음에는 집에서 반대했지만 할머니께서 몰래 연기학원에 보내주셨고, 꼭 배워보고 싶은 마음에 ‘예고에 진학하겠다’는 공약을 걸고 다녔는데 결국 약속을 지키게 되었다.

박나래와 같은 학교 연극영화과 동기였다. JTBC 골프 예능 《세리머니 클럽》에서 이현욱과 박나래의 전화 통화 중, 박나래는 이현욱에 대해 "보기에는 멀쩡한데 약간 이상하다. 친구들 사이에서도 이현욱 하면 되게 잘생겼는데 얼굴값 못하는 친구라는 얘기가 있었다. 입만 다물면 멀쩡한 친구"라고 설명했다.